Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} - 9}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} - 9 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $9$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq 9$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{9}$

Etapa 2.3

Simplifique a equação.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{9}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{9}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq | 3 |$

Etapa 2.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| x | \geq 3$

Etapa 2.4

Escreva $| x | \geq 3$ em partes.

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Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq 3$

Etapa 2.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq 3$

Etapa 2.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5

Encontre a intersecção de $x \geq 3$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 3$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $- x \geq 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $- x \geq 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x \leq - 3$

Etapa 2.7

Encontre a união das soluções.

$x \leq - 3$ ou $x \geq 3$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 3, x \geq 3}$

Etapa 4