Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x + 1}{x + 4} + \frac{1 - x}{x - 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1 - x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1 - x}{x - 3}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x + 1) (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(2 x + 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (x - 3) + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2.2

Some $- 6 x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Expanda $(1 - x) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 (x + 4) - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.4.1.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - 4 x}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4 - x^{2}}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.5

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.6

Subtraia $3 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 3 + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.7

Some $- 3$ e $4$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 1}{(x + 4) (x - 3)}$