Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Etapa 1.3

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Etapa 1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Etapa 1.5

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

${(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Etapa 1.6

Simplifique.

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Etapa 1.6.1

Reescreva a expressão.

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Etapa 1.6.2

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Etapa 1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Etapa 1.8

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.8.1

Reescreva $\sec (x) \cos (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 1.8.2

Cancele os fatores comuns.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Etapa 2

Converta de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ em $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x)$