Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{2 x + 1} + 1 = x$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x + 1} = x - 1$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 1}$ como ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 1)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x + 1 = (x - 1) (x - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x + 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x + 1 = x^{2} - x - x + 1$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 2 x + 1 = 2 x + 1$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 1 - 2 x = 1$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 1$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 1 - 1 = 0$

Etapa 4.4

Combine os termos opostos em $x^{2} - 4 x + 1 - 1$ .

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Etapa 4.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 4.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.8

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x + 1} + 1 = x$ verdadeira.

$x = 4$