Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3}{x^{2} - 2 x - 15}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{3}{x^{2} - 2 x - 15}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 3$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 3, 5}$

Etapa 4