Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} = 4 y$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $4 y = x^{2}$ .

$4 y = x^{2}$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $4 y = x^{2}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $4 y = x^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{x^{2}}{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 0$

$c = 0$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $0$ por $4$ .

$d = 0$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $4$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{1}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Divida $0$ por $1$ .

$e = 0 - 0$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$e = 0$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{4} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{2}$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{4} x^{2}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = 0$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Etapa 5.3.2

Simplifique dividindo os números.

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Etapa 5.3.2.1

Divida $4$ por $4$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 5.3.2.2

Divida $1$ por $1$ .

$1$

Etapa 6

Encontre o foco.

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Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(0, 1)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 0$

Etapa 8

Encontre a diretriz.

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Etapa 8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - 1$

Etapa 9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(0, 1)$

Eixo de simetria: $x = 0$

Diretriz: $y = - 1$

Etapa 10