Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ , $(- 1, 4)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ como uma equação.

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 3 x^{2} - x^{3}$ por $f (4)$ e $f (- 1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}) - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{(4) - (- 1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{48 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{48 - 1 \cdot 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$\frac{48 - 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{48 - 64 - (3 \cdot 1 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.3.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

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Etapa 3.1.5.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1 + 3})}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5.3.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{4})}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5.4

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + 1)}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6

Some $3$ e $1$ .

$\frac{48 - 64 - 1 \cdot 4}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{48 - 64 - 4}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $64$ de $48$ .

$\frac{- 16 - 4}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.9

Subtraia $4$ de $- 16$ .

$\frac{- 20}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 20}{4 + 1}$

Etapa 3.2.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{- 20}{5}$

Etapa 3.3

Divida $- 20$ por $5$ .

$- 4$