Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ ; between $1$ and $4$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ como uma equação.

$y = 4 x^{3} - 2 x - 4$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 4 x^{3} - 2 x - 4$ por $f (4)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(4 {(4)}^{3} - 2 \cdot 4 - 4) - (4 {(1)}^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{(4) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $4$ por $4^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique $4$ por $4^{3}$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$\frac{4^{1} \cdot 4^{3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4^{1 + 3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{4^{4} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{256 - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 - 4)}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (2 - 4)}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $4$ de $2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - - 2}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $8$ de $256$ .

$\frac{248 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.9

Subtraia $4$ de $248$ .

$\frac{244 + 2}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.10

Some $244$ e $2$ .

$\frac{246}{4 - (1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{246}{4 - 1}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{246}{3}$

Etapa 3.3

Divida $246$ por $3$ .

$82$