Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{3 x - 2}$ from $x_{1} = 1$ to $x_{2} = 4$

Etapa 1

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 1.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Etapa 1.2

Substitua a equação $y = \sqrt{3 x - 2}$ por $f (4)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{3 (4) - 2}) - (\sqrt{3 (1) - 2})}{(4) - (1)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{12 - 2} - \sqrt{3 (1) - 2}}{4 - (1)}$

Etapa 2.1.2

Subtraia $2$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3 (1) - 2}}{4 - (1)}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3 - 2}}{4 - (1)}$

Etapa 2.1.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Etapa 2.1.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{4 - (1)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{4 - 1}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

Forma decimal:

$0.72075922 \dots$