Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - x - 2$ on $- 1$ , $4$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x^{2} - x - 2$ como uma equação.

$y = 3 x^{2} - x - 2$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 3 x^{2} - x - 2$ por $f (4)$ e $f (- 1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - (4) - 2) - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{(4) - (- 1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - (4) - 2 - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{48 - (4) - 2 - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 \cdot 1 - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 + 1 - 2)}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5

Some $3$ e $1$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - (4 - 2)}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - 1 \cdot 2}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - 2}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $4$ de $48$ .

$\frac{44 - 2 - 2}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.9

Subtraia $2$ de $44$ .

$\frac{42 - 2}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $2$ de $42$ .

$\frac{40}{4 - (- 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{40}{4 + 1}$

Etapa 3.2.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{40}{5}$

Etapa 3.3

Divida $40$ por $5$ .

$8$