Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = e^{x - 3} + 2$ , $[3, 6]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = e^{x - 3} + 2$ como uma equação.

$y = e^{x - 3} + 2$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (6) - f (3)}{(6) - (3)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = e^{x - 3} + 2$ por $f (6)$ e $f (3)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(e^{(6) - 3} + 2) - (e^{(3) - 3} + 2)}{(6) - (3)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $3$ de $6$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (e^{3 - 3} + 2)}{6 - (3)}$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (e^{0} + 2)}{6 - (3)}$

Etapa 3.1.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (1 + 2)}{6 - (3)}$

Etapa 3.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{e^{3} + 2 - 1 \cdot 3}{6 - (3)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{e^{3} + 2 - 3}{6 - (3)}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{e^{3} - 1}{6 - (3)}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $e^{3} - 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 3.1.6.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{e^{3} - 1^{3}}{6 - (3)}$

Etapa 3.1.6.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = e$ e $b = 1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{6 - (3)}$

Etapa 3.1.6.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.6.3.1

Multiplique $e$ por $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{6 - (3)}$

Etapa 3.1.6.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{6 - (3)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{6 - 3}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3$ de $6$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{3}$