Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 8 {(\frac{3}{2})}^{x}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 8 {(\frac{3}{2})}^{x + h}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = 8 (\frac{3^{x + h}}{2^{x + h}})$

Etapa 2.1.2.2

Combine $8$ e $\frac{3^{x + h}}{2^{x + h}}$ .

$f (x + h) = \frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

Etapa 2.1.2.3

A resposta final é $\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}} - (\frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$ por $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $2^{x + h}$ por $2^{x}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Etapa 4.1.3.2.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $\frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$ por $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

Etapa 4.1.3.4

Multiplique $2^{x}$ por $2^{h + x}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.3.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

Etapa 4.1.3.4.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x} - 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Etapa 4.1.5

Fatore $8$ de $8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x} - 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}$ .

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $8$ de $8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}$ .

$\frac{\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x}) - 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Fatore $8$ de $- 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}$ .

$\frac{\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x}) + 8 (- 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Fatore $8$ de $8 (3^{x + h} \cdot 2^{x}) + 8 (- 3^{x} \cdot 2^{h + x})$ .

$\frac{\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Combine.

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x}) \cdot 1}{2^{2 x + h} h}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$

Etapa 4.4.2

Reordene os fatores em $\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$ .

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

Etapa 5