Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ ; $- 5 \leq x \leq 0$

Etapa 1

Escreva $g (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ como uma equação.

$y = \sqrt[3]{x} + 4$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (0) - f (- 5)}{(0) - (- 5)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt[3]{x} + 4$ por $f (0)$ e $f (- 5)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt[3]{0} + 4) - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{(0) - (- 5)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}} + 4 - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1

Reescreva $- 5$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ .

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Etapa 3.1.3.1.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{- 1 (5)} + 4)}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.3.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{0 + 4 - (- 1 \sqrt[3]{5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.3.3

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{5}$ como $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{0 + 4 - (- \sqrt[3]{5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0 + 4 - - \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- - \sqrt[3]{5}$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{0 + 4 + 1 \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $\sqrt[3]{5}$ por $1$ .

$\frac{0 + 4 + \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{0 + 4 + \sqrt[3]{5} - 4}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.7

Some $0$ e $4$ .

$\frac{4 + \sqrt[3]{5} - 4}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{0 + \sqrt[3]{5}}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.1.9

Some $0$ e $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{0 - (- 5)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{0 + 5}$

Etapa 3.2.2

Some $0$ e $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[3]{5}}{5}$

Forma decimal:

$0.34199518 \dots$