Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} + x + 5$

Etapa 1

Escreva $2 x^{2} + x + 5$ como uma função.

$f (x) = 2 x^{2} + x + 5$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 5$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 2 ((x + h) (x + h)) + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.2.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 2 (x (x + h) + h (x + h)) + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.2.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.2.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.2.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.2.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + x + h + 5$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + x + h + 5$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + x + h + 5$

Etapa 3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + h + x + 5$

Etapa 3.2.2

Mova $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} + 2 x^{2} + h + x + 5$

Etapa 3.2.3

Reordene $4 h x$ e $2 h^{2}$ .

$2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + h + x + 5$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + h + x + 5$

$f (x) = 2 x^{2} + x + 5$

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + h + x + 5$

$f (x) = 2 x^{2} + x + 5$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + h + x + 5 - (2 x^{2} + x + 5)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + h + x + 5 - (2 x^{2}) - x - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 5.1.2

Simplifique.

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + h + x + 5 - 2 x^{2} - x - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + h + x + 5 - 2 x^{2} - x - 5}{h}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + h + x + 5 + 0 - x - 5}{h}$

Etapa 5.1.4

Some $2 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + h + x + 5 - x - 5}{h}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + h + 0 + 5 - 5}{h}$

Etapa 5.1.6

Some $2 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + h + 5 - 5}{h}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + h + 0}{h}$

Etapa 5.1.8

Some $2 h^{2} + 4 h x + h$ e $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + h}{h}$

Etapa 5.1.9

Fatore $h$ de $2 h^{2} + 4 h x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.1

Fatore $h$ de $2 h^{2}$ .

$\frac{h (2 h) + 4 h x + h}{h}$

Etapa 5.1.9.2

Fatore $h$ de $4 h x$ .

$\frac{h (2 h) + h (4 x) + h}{h}$

Etapa 5.1.9.3

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\frac{h (2 h) + h (4 x) + h^{1}}{h}$

Etapa 5.1.9.4

Fatore $h$ de $h^{1}$ .

$\frac{h (2 h) + h (4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 5.1.9.5

Fatore $h$ de $h (2 h) + h (4 x)$ .

$\frac{h (2 h + 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 5.1.9.6

Fatore $h$ de $h (2 h + 4 x) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (2 h + 4 x + 1)}{h}$

Etapa 5.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (2 h + 4 x + 1)}{h}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $2 h + 4 x + 1$ por $1$ .

$2 h + 4 x + 1$

Etapa 5.2.2

Reordene $2 h$ e $4 x$ .

$4 x + 2 h + 1$

Etapa 6