Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ ; $[1.2, 1.3]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ como uma equação.

$y = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (1.3) - f (1.2)}{(1.3) - (1.2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ por $f (1.3)$ e $f (1.2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(1.3)}^{5} - {(1.3)}^{4} + 8 {(1.3)}^{3} - 8 {(1.3)}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15) - ({(1.2)}^{5} - {(1.2)}^{4} + 8 {(1.2)}^{3} - 8 {(1.2)}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{(1.3) - (1.2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $1.3$ à potência de $5$ .

$\frac{3.71293 - {1.3}^{4} + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.2

Eleve $1.3$ à potência de $4$ .

$\frac{3.71293 - 1 \cdot 2.8561 + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $2.8561$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.4

Eleve $1.3$ à potência de $3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 8 \cdot 2.197 - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $8$ por $2.197$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.6

Eleve $1.3$ à potência de $2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 8 \cdot 1.69 - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 8$ por $1.69$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- 15$ por $1.3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.9.1

Eleve $1.2$ à potência de $5$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.9.2

Eleve $1.2$ à potência de $4$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 1 \cdot 2.0736 + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.9.3

Multiplique $- 1$ por $2.0736$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.9.4

Eleve $1.2$ à potência de $3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 8 \cdot 1.728 - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.9.5

Multiplique $8$ por $1.728$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.9.6

Eleve $1.2$ à potência de $2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 8 \cdot 1.44 - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.9.7

Multiplique $- 8$ por $1.44$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 11.52 - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.9.8

Multiplique $- 15$ por $1.2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $2.0736$ de $2.48832$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (0.41472 + 13.824 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.11

Some $0.41472$ e $13.824$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (14.23872 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.12

Subtraia $11.52$ de $14.23872$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.71872 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.13

Subtraia $18$ de $2.71872$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (- 15.28128 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.14

Some $- 15.28128$ e $15$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - - 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.15

Multiplique $- 1$ por $- 0.28128$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.16

Subtraia $2.8561$ de $3.71293$ .

$\frac{0.85683 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.17

Some $0.85683$ e $17.576$ .

$\frac{18.43283 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.18

Subtraia $13.52$ de $18.43283$ .

$\frac{4.91283 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.19

Subtraia $19.5$ de $4.91283$ .

$\frac{- 14.58717 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.20

Some $- 14.58717$ e $15$ .

$\frac{0.41283 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.1.21

Some $0.41283$ e $0.28128$ .

$\frac{0.69411}{1.3 - (1.2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1.2$ .

$\frac{0.69411}{1.3 - 1.2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1.2$ de $1.3$ .

$\frac{0.69411}{0.1}$

Etapa 3.3

Divida $0.69411$ por $0.1$ .

$6.9411$