Pré-cálculo Exemplos

$- 2 x^{3} + 4 x^{2}$

Etapa 1

Escreva $- 2 x^{3} + 4 x^{2}$ como uma função.

$f (x) = - 2 x^{3} + 4 x^{2}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - 2 {(x + h)}^{3} + 4 {(x + h)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) + 4 {(x + h)}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 2 (3 x^{2} h) - 2 (3 x h^{2}) - 2 h^{3} + 4 {(x + h)}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 (x^{2} h) - 2 (3 x h^{2}) - 2 h^{3} + 4 {(x + h)}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 (x^{2} h) - 6 (x h^{2}) - 2 h^{3} + 4 {(x + h)}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.4

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 {(x + h)}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.5

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 ((x + h) (x + h))$

Etapa 3.1.2.1.6

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 (x (x + h) + h (x + h))$

Etapa 3.1.2.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Etapa 3.1.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Etapa 3.1.2.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Etapa 3.1.2.1.7.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.7.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.7.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 x^{2} + 4 (2 h x) + 4 h^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $- 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2}$

Etapa 3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 6 h x^{2} - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2}$

Etapa 3.2.2

Mova $x$ .

$- 2 x^{3} - 6 h x^{2} - 6 h^{2} x - 2 h^{3} + 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2}$

Etapa 3.2.3

Mova $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 6 h x^{2} - 6 h^{2} x - 2 h^{3} + 8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2}$

Etapa 3.2.4

Mova $8 h x$ .

$- 2 x^{3} - 6 h x^{2} - 6 h^{2} x - 2 h^{3} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$

Etapa 3.2.5

Mova $- 2 x^{3}$ .

$- 6 h x^{2} - 6 h^{2} x - 2 h^{3} - 2 x^{3} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$

Etapa 3.2.6

Mova $- 6 h x^{2}$ .

$- 6 h^{2} x - 2 h^{3} - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$

Etapa 3.2.7

Reordene $- 6 h^{2} x$ e $- 2 h^{3}$ .

$- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$

$f (x) = - 2 x^{3} + 4 x^{2}$

$f (x + h) = - 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$

$f (x) = - 2 x^{3} + 4 x^{2}$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - (- 2 x^{3} + 4 x^{2})}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - (- 2 x^{3}) - (4 x^{2})}{h}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} + 2 x^{3} - (4 x^{2})}{h}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2}}{h}$

Etapa 5.1.4

Some $- 2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} + 0 - 4 x^{2}}{h}$

Etapa 5.1.5

Some $- 2 h^{3}$ e $0$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 x^{2}}{h}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 4 h^{2} + 8 h x + 0}{h}$

Etapa 5.1.7

Some $- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 4 h^{2} + 8 h x$ e $0$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 4 h^{2} + 8 h x}{h}$

Etapa 5.1.8

Fatore $2 h$ de $- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 4 h^{2} + 8 h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Fatore $2 h$ de $- 2 h^{3}$ .

$\frac{2 h (- h^{2}) - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 4 h^{2} + 8 h x}{h}$

Etapa 5.1.8.2

Fatore $2 h$ de $- 6 h^{2} x$ .

$\frac{2 h (- h^{2}) + 2 h (- 3 h x) - 6 h x^{2} + 4 h^{2} + 8 h x}{h}$

Etapa 5.1.8.3

Fatore $2 h$ de $- 6 h x^{2}$ .

$\frac{2 h (- h^{2}) + 2 h (- 3 h x) + 2 h (- 3 x^{2}) + 4 h^{2} + 8 h x}{h}$

Etapa 5.1.8.4

Fatore $2 h$ de $4 h^{2}$ .

$\frac{2 h (- h^{2}) + 2 h (- 3 h x) + 2 h (- 3 x^{2}) + 2 h (2 h) + 8 h x}{h}$

Etapa 5.1.8.5

Fatore $2 h$ de $8 h x$ .

$\frac{2 h (- h^{2}) + 2 h (- 3 h x) + 2 h (- 3 x^{2}) + 2 h (2 h) + 2 h (4 x)}{h}$

Etapa 5.1.8.6

Fatore $2 h$ de $2 h (- h^{2}) + 2 h (- 3 h x)$ .

$\frac{2 h (- h^{2} - 3 h x) + 2 h (- 3 x^{2}) + 2 h (2 h) + 2 h (4 x)}{h}$

Etapa 5.1.8.7

Fatore $2 h$ de $2 h (- h^{2} - 3 h x) + 2 h (- 3 x^{2})$ .

$\frac{2 h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + 2 h (2 h) + 2 h (4 x)}{h}$

Etapa 5.1.8.8

Fatore $2 h$ de $2 h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + 2 h (2 h)$ .

$\frac{2 h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 2 h) + 2 h (4 x)}{h}$

Etapa 5.1.8.9

Fatore $2 h$ de $2 h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 2 h) + 2 h (4 x)$ .

$\frac{2 h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 2 h + 4 x)}{h}$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 2 h + 4 x)}{h}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $2 (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 2 h + 4 x)$ por $1$ .

$2 (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 2 h + 4 x)$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- h^{2}) + 2 (- 3 h x) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (2 h) + 2 (4 x)$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 h^{2} + 2 (- 3 h x) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (2 h) + 2 (4 x)$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 2 h^{2} - 6 (h x) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (2 h) + 2 (4 x)$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 2 h^{2} - 6 (h x) - 6 x^{2} + 2 (2 h) + 2 (4 x)$

Etapa 5.3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 h^{2} - 6 (h x) - 6 x^{2} + 4 h + 2 (4 x)$

Etapa 5.3.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 2 h^{2} - 6 (h x) - 6 x^{2} + 4 h + 8 x$

Etapa 5.4

Mova $h$ .

$- 2 h^{2} - 6 x h - 6 x^{2} + 4 h + 8 x$

Etapa 5.5

Mova $4 h$ .

$- 2 h^{2} - 6 x h - 6 x^{2} + 8 x + 4 h$

Etapa 5.6

Mova $- 2 h^{2}$ .

$- 6 x h - 6 x^{2} - 2 h^{2} + 8 x + 4 h$

Etapa 5.7

Reordene $- 6 x h$ e $- 6 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 6 x h - 2 h^{2} + 8 x + 4 h$

Etapa 6