Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ on the interval $[- 2, 5]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ como uma equação.

$y = \sqrt{2 x + 8}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (5) - f (- 2)}{(5) - (- 2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt{2 x + 8}$ por $f (5)$ e $f (- 2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{2 (5) + 8}) - (\sqrt{2 (- 2) + 8})}{(5) - (- 2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Etapa 3.1.2

Some $10$ e $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Etapa 3.1.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{- 4 + 8}}{5 - (- 2)}$

Etapa 3.1.6

Some $- 4$ e $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4}}{5 - (- 2)}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2}}}{5 - (- 2)}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{5 - (- 2)}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 - (- 2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 + 2}$

Etapa 3.2.2

Some $5$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Forma decimal:

$0.32037724 \dots$