Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 0.05 x^{2} - 1.3 x + 22.8$ on $13$ , $23$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 0.05 x^{2} - 1.3 x + 22.8$ como uma equação.

$y = 0.05 x^{2} - 1.3 x + 22.8$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (23) - f (13)}{(23) - (13)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 0.05 x^{2} - 1.3 x + 22.8$ por $f (23)$ e $f (13)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(0.05 {(23)}^{2} - 1.3 \cdot 23 + 22.8) - (0.05 {(13)}^{2} - 1.3 \cdot 13 + 22.8)}{(23) - (13)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$\frac{0.05 \cdot 529 - 1.3 \cdot 23 + 22.8 - (0.05 \cdot 13^{2} - 1.3 \cdot 13 + 22.8)}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $0.05$ por $529$ .

$\frac{26.45 - 1.3 \cdot 23 + 22.8 - (0.05 \cdot 13^{2} - 1.3 \cdot 13 + 22.8)}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1.3$ por $23$ .

$\frac{26.45 - 29.9 + 22.8 - (0.05 \cdot 13^{2} - 1.3 \cdot 13 + 22.8)}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\frac{26.45 - 29.9 + 22.8 - (0.05 \cdot 169 - 1.3 \cdot 13 + 22.8)}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $0.05$ por $169$ .

$\frac{26.45 - 29.9 + 22.8 - (8.45 - 1.3 \cdot 13 + 22.8)}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $- 1.3$ por $13$ .

$\frac{26.45 - 29.9 + 22.8 - (8.45 - 16.9 + 22.8)}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $16.9$ de $8.45$ .

$\frac{26.45 - 29.9 + 22.8 - (- 8.45 + 22.8)}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.6

Some $- 8.45$ e $22.8$ .

$\frac{26.45 - 29.9 + 22.8 - 1 \cdot 14.35}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $14.35$ .

$\frac{26.45 - 29.9 + 22.8 - 14.35}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $29.9$ de $26.45$ .

$\frac{- 3.45 + 22.8 - 14.35}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.9

Some $- 3.45$ e $22.8$ .

$\frac{19.35 - 14.35}{23 - (13)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $14.35$ de $19.35$ .

$\frac{5}{23 - (13)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$\frac{5}{23 - 13}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $13$ de $23$ .

$\frac{5}{10}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (1)}{10}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$