Pré-cálculo Exemplos

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 1

Escreva $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ como uma função.

$f (x) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{f ((x + h) + h) - f (x + h)}{h}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.2.1.1

Fatore $f$ de $f (x + h + h) - f (x + h)$ .

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Etapa 3.1.2.1.1.1

Fatore $f$ de $- f (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))}{h}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Fatore $f$ de $f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 (x + h))}{h}$

Etapa 3.1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 x - 1 h)}{h}$

Etapa 3.1.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - 1 h)}{h}$

Etapa 3.1.2.1.4

Reescreva $- 1 h$ como $- h$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - h)}{h}$

Etapa 3.1.2.1.5

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (x + h) = \frac{f (h + h + 0 - h)}{h}$

Etapa 3.1.2.1.6

Some $h$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h + 0 - h)}{h}$

Etapa 3.1.2.1.7

Some $2 h$ e $0$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h - h)}{h}$

Etapa 3.1.2.1.8

Subtraia $h$ de $2 h$ .

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $f$ por $1$ .

$f (x + h) = f$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $f$ .

$f$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f x + f h - f (x)}{h})}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Para escrever $f$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{h}{h}$ .

$\frac{\frac{f h}{h} - \frac{f x + f h - f (x)}{h}}{h}$

Etapa 5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}}{h}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{f h - (f x) - (f h) - - f (x)}{h}}{h}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $- - f (x)$ .

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Etapa 5.1.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + 1 f (x)}{h}}{h}$

Etapa 5.1.3.2.2

Multiplique $f (x)$ por $1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + f (x)}{h}}{h}$

Etapa 5.1.3.3

Subtraia $f h$ de $f h$ .

$\frac{\frac{- f x + 0 + f (x)}{h}}{h}$

Etapa 5.1.3.4

Some $- f x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- f x + f (x)}{h}}{h}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{- f x + f (x)}{h}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h \cdot h}$

Etapa 5.3.2

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h}$

Etapa 5.3.3

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h^{1}}$

Etapa 5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{2}}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- f x$ .

$\frac{- (f x) + f (x)}{h^{2}}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $f (x)$ .

$\frac{- (f x) - 1 (- f (x))}{h^{2}}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- (f x) - 1 (- f (x))$ .

$\frac{- (f x - f (x))}{h^{2}}$

Etapa 5.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.7.1

Reescreva $- (f x - f (x))$ como $- 1 (f x - f (x))$ .

$\frac{- 1 (f x - f (x))}{h^{2}}$

Etapa 5.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{f x - f (x)}{h^{2}}$

Etapa 6