Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + 1$ on the interval $[2, 4]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{2} + 1$ como uma equação.

$y = x^{2} + 1$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{2} + 1$ por $f (4)$ e $f (2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(4)}^{2} + 1) - ({(2)}^{2} + 1)}{(4) - (2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{16 + 1 - (2^{2} + 1)}{4 - (2)}$

Etapa 3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{16 + 1 - (4 + 1)}{4 - (2)}$

Etapa 3.1.3

Some $4$ e $1$ .

$\frac{16 + 1 - 1 \cdot 5}{4 - (2)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{16 + 1 - 5}{4 - (2)}$

Etapa 3.1.5

Some $16$ e $1$ .

$\frac{17 - 5}{4 - (2)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $5$ de $17$ .

$\frac{12}{4 - (2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{12}{4 - 2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{12}{2}$

Etapa 3.3

Divida $12$ por $2$ .

$6$