Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 5 {(3)}^{x}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - 5 {(3)}^{x + h}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $- 5 \cdot 3^{x + h}$ .

$- 5 \cdot 3^{x + h}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = - 5 \cdot 3^{x}$

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = - 5 \cdot 3^{x}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 \cdot 3^{x + h} - (- 5 \cdot 3^{x})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 \cdot 3^{x + h} + 5 \cdot 3^{x}}{h}$

Etapa 4.1.2

Fatore $5$ de $- 5 \cdot 3^{x + h} + 5 \cdot 3^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 \cdot 3^{x + h}$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h}) + 5 \cdot 3^{x}}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Fatore $5$ de $5 \cdot 3^{x}$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h}) + 5 (3^{x})}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Fatore $5$ de $5 (- 3^{x + h}) + 5 (3^{x})$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h} + 3^{x})}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $3^{x}$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h} - 1 (- 3^{x}))}{h}$

Etapa 4.2.2

Fatore $- 1$ de $- 3^{x + h} - 1 (- 3^{x})$ .

$\frac{5 (- (3^{x + h} - 3^{x}))}{h}$

Etapa 4.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reescreva $- (3^{x + h} - 3^{x})$ como $- 1 (3^{x + h} - 3^{x})$ .

$\frac{5 (- 1 (3^{x + h} - 3^{x}))}{h}$

Etapa 4.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (3^{x + h} - 3^{x})}{h}$

Etapa 5