Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.2.2.1

Combine $7$ e $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.1.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.3.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$g (x + h) = \frac{(x + h) (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.1.2.3.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + h) = \frac{x (x + h) + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.1.2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.1.2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.1.2.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.1.2.3.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.1.2.3.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

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Etapa 2.1.2.3.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.1.2.3.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.1.2.3.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

Etapa 2.1.2.4

A resposta final é $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$ .

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - (\frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

Etapa 4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7}{h}$

Etapa 4.1.4

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

Etapa 4.1.5

Combine $- 7$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Etapa 4.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.7.1

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 28}{4}}{h}$

Etapa 4.1.7.2

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 + 0 - 28}{4}}{h}$

Etapa 4.1.7.3

Some $2 h x$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

Etapa 4.1.7.4

Subtraia $28$ de $28$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 0}{4}}{h}$

Etapa 4.1.7.5

Some $2 h x + h^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2}}{4}}{h}$

Etapa 4.1.7.6

Fatore $h$ de $2 h x + h^{2}$ .

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Etapa 4.1.7.6.1

Fatore $h$ de $2 h x$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h^{2}}{4}}{h}$

Etapa 4.1.7.6.2

Fatore $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h (h)}{4}}{h}$

Etapa 4.1.7.6.3

Fatore $h$ de $h (2 x) + h (h)$ .

$\frac{\frac{h (2 x + h)}{4}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + h}{4}$

Etapa 5