Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - (x + h) + 1$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - (x + h) + 1$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - x - h + 1$

Etapa 2.1.2.3

A resposta final é $\sqrt{x + h} - x - h + 1$ .

$\sqrt{x + h} - x - h + 1$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$\sqrt{h + x} - x - h + 1$

Etapa 2.2.2

Mova $\sqrt{h + x}$ .

$- x - h + \sqrt{h + x} + 1$

Etapa 2.2.3

Reordene $- x$ e $- h$ .

$- h - x + \sqrt{h + x} + 1$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - h - x + \sqrt{h + x} + 1$

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

$f (x + h) = - h - x + \sqrt{h + x} + 1$

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - (\sqrt{x} - x + 1)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - - x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + 1 x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + x - 1}{h}$

Etapa 4.1.3

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{- h + 0 + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - 1}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $- h$ e $0$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - 1}{h}$

Etapa 4.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} + 0 - \sqrt{x}}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $- h$ e $0$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} - \sqrt{x}}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $\sqrt{h + x}$ .

$\frac{- h - 1 (- \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

Etapa 4.2.2

Fatore $- 1$ de $- h - 1 (- \sqrt{h + x})$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

Etapa 4.2.3

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{x}$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})}{h}$

Etapa 4.2.4

Fatore $- 1$ de $- (h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

Etapa 4.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Reescreva $- (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ como $- 1 (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ .

$\frac{- 1 (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

Etapa 4.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x}}{h}$

Etapa 5