Pré-cálculo Exemplos

$y - \frac{2}{7} x = 5$

Etapa 1

Escreva $y = 5 + \frac{2 x}{7}$ como uma função.

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{7}$ .

$y - \frac{x \cdot 2}{7} = 5$

Etapa 2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y - \frac{2 x}{7} = 5$

Etapa 2.2

Some $\frac{2 x}{7}$ aos dois lados da equação.

$y = 5 + \frac{2 x}{7}$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 5 + \frac{2 (x + h)}{7}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1.2.2.1

Combine $5$ e $\frac{7}{7}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

Etapa 4.1.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7 + 2 (x + h)}{7}$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $5$ por $7$ .

$f (x + h) = \frac{35 + 2 (x + h)}{7}$

Etapa 4.1.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

Etapa 4.1.2.4

A resposta final é $\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$ .

$\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - (5 + \frac{2 x}{7})}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 1 \cdot 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

Etapa 6.1.3

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Etapa 6.1.4

Combine $- 5$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Etapa 6.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Etapa 6.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}}{h}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1.7.1

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 35 - 2 x}{7}}{h}$

Etapa 6.1.7.2

Subtraia $35$ de $35$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 0 - 2 x}{7}}{h}$

Etapa 6.1.7.3

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h - 2 x}{7}}{h}$

Etapa 6.1.7.4

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{7}}{h}$

Etapa 6.1.7.5

Some $2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{7}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 h}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $h$ de $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{7}$

Etapa 7