Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x + 3}$ ; $2 \leq x \leq 8$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{x + 3}$ como uma equação.

$y = \sqrt{x + 3}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt{x + 3}$ por $f (8)$ e $f (2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{(8) + 3}) - (\sqrt{(2) + 3})}{(8) - (2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $8$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2 + 3}}{8 - (2)}$

Etapa 3.1.2

Some $2$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{8 - (2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{8 - 2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{6}$

Forma decimal:

$0.18009280 \dots$