Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ , $[0, 1]$

Etapa 1

Escreva $g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ como uma equação.

$y = \frac{x + 2}{x + 3}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{x + 2}{x + 3}$ por $f (1)$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{(1) + 2}{(1) + 3}) - (\frac{(0) + 2}{(0) + 3})}{(1) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(1 + 3) (0 + 3)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$ por $\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)}$ .

$\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)} \cdot \frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) (\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) (1 - (0))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $1 + 3$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $0 + 3$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{0 + 2}{0 + 3}$ para o numerador.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $0 + 3$ de $(1 + 3) (0 + 3)$ .

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Some $0$ e $3$ .

$\frac{3 (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.4.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 \cdot 3 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.4.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{9 + 4 (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.4.5

Some $0$ e $2$ .

$\frac{9 + 4 (- 1 \cdot 2)}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.4.6

Multiplique $4 (- 1 \cdot 2)$ .

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Etapa 3.4.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{9 + 4 \cdot - 2}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.4.6.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{9 - 8}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.4.7

Subtraia $8$ de $9$ .

$\frac{1}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Some $1$ e $3$ .

$\frac{1}{4 (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.5.2

Some $0$ e $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Etapa 3.5.3.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{1}{12 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.5.3.2

Multiplique $12$ por $1$ .

$\frac{1}{12 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.5.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 (0 + 3) (- (0))}$

Etapa 3.5.5

Some $0$ e $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 \cdot 3 (- (0))}$

Etapa 3.5.6

Multiplique $4 \cdot 3 (- (0))$ .

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Etapa 3.5.6.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{1}{12 + 12 (- (0))}$

Etapa 3.5.6.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{12 + 12 \cdot 0}$

Etapa 3.5.6.3

Multiplique $12$ por $0$ .

$\frac{1}{12 + 0}$

Etapa 3.5.7

Some $12$ e $0$ .

$\frac{1}{12}$