Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$ ; $[5, 12]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x - 3}{x}$ como uma equação.

$y = \frac{x - 3}{x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (12) - f (5)}{(12) - (5)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{x - 3}{x}$ por $f (12)$ e $f (5)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{(12) - 3}{12}) - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $(12) - 3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{\frac{3 (4) - 3}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4 + 3 \cdot - 1}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $3 \cdot 4 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Etapa 3.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{3 (4)} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{3 \cdot 4} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4 - 1}{4} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5}}{12 - (5)}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{20}{20} \cdot \frac{\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5}}{12 - (5)}$

Etapa 3.2.2

Combine.

$\frac{20 (\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5})}{20 (12 - (5))}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{4 (5) \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 5 \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (4 - 1) + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 - 3}{5}$ para o numerador.

$\frac{5 (4 - 1) + 20 \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{5 (4 - 1) + 5 (4) \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (4 - 1) + 5 \cdot 4 \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (4 - 1) + 4 (- (5 - 3))}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{5 (4 - 1) - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{5 \cdot 3 - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.5.3

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{15 - 4 \cdot 2}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.5.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{15 - 8}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.5.5

Subtraia $8$ de $15$ .

$\frac{7}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $20$ por $12$ .

$\frac{7}{240 + 20 (- (5))}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $20 (- (5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{7}{240 + 20 \cdot - 5}$

Etapa 3.6.2.2

Multiplique $20$ por $- 5$ .

$\frac{7}{240 - 100}$

Etapa 3.6.3

Subtraia $100$ de $240$ .

$\frac{7}{140}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $7$ e $140$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{7 (1)}{140}$

Etapa 3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Fatore $7$ de $140$ .

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 20}$

Etapa 3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 20}$

Etapa 3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{20}$