Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ on $1$ , $9$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ por $f (9)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{1}})}{(9) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$ por $\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}}$ .

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} (9 - (1))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $\sqrt{9}$ de $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{1}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\sqrt{1}}$ para o numerador.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $\sqrt{1}$ de $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.4.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 2}{3 \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.5.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 1 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.5.4

Multiplique $3 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.5.4.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.5.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.5.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 2}{27 + 3 \sqrt{1} (- (1))}$

Etapa 3.5.7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot 1 (- (1))}$

Etapa 3.5.8

Multiplique $3 \cdot 1 (- (1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.8.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.8.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.8.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{27 - 3}$

Etapa 3.5.9

Subtraia $3$ de $27$ .

$\frac{- 2}{24}$

Etapa 3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{24}$

Etapa 3.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Fatore $2$ de $24$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

Etapa 3.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

Etapa 3.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{12}$

Etapa 3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{12}$