Pré-cálculo Exemplos

$h (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ , $- 2 \leq x \leq 2$

Etapa 1

Escreva $h (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ por $f (2)$ e $f (- 2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{1}{8} \cdot {(2)}^{3} - {(2)}^{2}) - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{(2) - (- 2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 4 - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.5.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot - 8 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.5.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot (8 (- 1)) - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot (8 \cdot - 1) - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - 4 - (- 1 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.5.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{1 - 4 - (- 1 - 1 \cdot 4)}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1 - 4 - (- 1 - 4)}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$\frac{1 - 4 - - 5}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{1 - 4 + 5}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{- 3 + 5}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.1.9

Some $- 3$ e $5$ .

$\frac{2}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Etapa 3.2.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{2}{4}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$