Pré-cálculo Exemplos

$A = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Etapa 1

Escreva $A = 1100 {(1 + i)}^{3}$ como uma função.

$f (x) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = 1100 (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1 i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Etapa 3.1.2.2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Etapa 3.1.2.2.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3})$

Etapa 3.1.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3})$

Etapa 3.1.2.2.1.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{3})$

Etapa 3.1.2.2.1.7

Fatore $i^{2}$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i)$

Etapa 3.1.2.2.1.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i)$

Etapa 3.1.2.2.1.9

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - i)$

Etapa 3.1.2.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.2.1

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 3 i - i)$

Etapa 3.1.2.2.2.2

Subtraia $i$ de $3 i$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 2 i)$

Etapa 3.1.2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 1100 \cdot - 2 + 1100 (2 i)$

Etapa 3.1.2.2.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.2.4.1

Multiplique $1100$ por $- 2$ .

$f (x + h) = - 2200 + 1100 (2 i)$

Etapa 3.1.2.2.2.4.2

Multiplique $2$ por $1100$ .

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- 2200 + 2200 i$ .

$- 2200 + 2200 i$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2200 + 2200 i - (- 2200 + 2200 i)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2200 + 2200 i - - 2200 - (2200 i)}{h}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2200$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - (2200 i)}{h}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $2200$ por $- 1$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - 2200 i}{h}$

Etapa 5.1.4

Some $- 2200$ e $2200$ .

$\frac{0 + 2200 i - 2200 i}{h}$

Etapa 5.1.5

Some $0$ e $2200 i$ .

$\frac{2200 i - 2200 i}{h}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $2200 i$ de $2200 i$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 5.2

Divida $0$ por $h$ .

$0$

Etapa 6