Pré-cálculo Exemplos

$y = 100 - 15 x$

Etapa 1

Escreva $y = 100 - 15 x$ como uma função.

$f (x) = 100 - 15 x$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 100 - 15 (x + h)$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 100 - 15 x - 15 h$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $100 - 15 x - 15 h$ .

$100 - 15 x - 15 h$

Etapa 3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $100$ .

$- 15 x - 15 h + 100$

Etapa 3.2.2

Reordene $- 15 x$ e $- 15 h$ .

$- 15 h - 15 x + 100$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 15 h - 15 x + 100 - (100 - 15 x)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $5$ de $100 - 15 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $5$ de $100$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) - 15 x)}{h}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $5$ de $- 15 x$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) + 5 (- 3 x))}{h}$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $5$ de $5 (20) + 5 (- 3 x)$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20 - 3 x))}{h}$

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 1 \cdot 5 (20 - 3 x)}{h}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Etapa 5.1.3

Fatore $5$ de $- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore $5$ de $- 15 h$ .

$\frac{5 (- 3 h) - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore $5$ de $- 15 x$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore $5$ de $100$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Etapa 5.1.3.4

Fatore $5$ de $- 5 (20 - 3 x)$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Etapa 5.1.3.5

Fatore $5$ de $5 (- 3 h) + 5 (- 3 x)$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Etapa 5.1.3.6

Fatore $5$ de $5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20)$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Etapa 5.1.3.7

Fatore $5$ de $5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - (20 - 3 x))}{h}$

Etapa 5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 1 \cdot 20 - (- 3 x))}{h}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 - (- 3 x))}{h}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 + 3 x)}{h}$

Etapa 5.1.7

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0 + 20 - 20)}{h}$

Etapa 5.1.8

Some $- 3 h$ e $0$ .

$\frac{5 (- 3 h + 20 - 20)}{h}$

Etapa 5.1.9

Subtraia $20$ de $20$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0)}{h}$

Etapa 5.1.10

Some $- 3 h$ e $0$ .

$\frac{5 \cdot - 3 h}{h}$

Etapa 5.1.11

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 15 h}{h}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 15 h}{h}$

Etapa 5.2.2

Divida $- 15$ por $1$ .

$- 15$

Etapa 6