Pré-cálculo Exemplos

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$c (x + h) = 0.2 {(x + h)}^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Use o teorema binomial.

$c (x + h) = 0.2 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) + 4 (x + h) + 4000$

Etapa 2.1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Multiplique $3$ por $0.2$ .

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 (x^{2} h) + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $0.2$ .

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 (x^{2} h) + 0.6 (x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Etapa 2.1.2.1.4

Remova os parênteses.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Etapa 2.1.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Etapa 2.2.2

Mova $x$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Etapa 2.2.3

Mova $4 x$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Etapa 2.2.4

Mova $0.2 x^{3}$ .

$0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Etapa 2.2.5

Mova $0.6 h x^{2}$ .

$0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Etapa 2.2.6

Reordene $0.6 h^{2} x$ e $0.2 h^{3}$ .

$0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$c (x + h) = 0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

$c (x + h) = 0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{c (x + h) - c x}{h} = \frac{0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $0.2$ de $0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Mova $h^{2}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Etapa 4.1.1.1.2

Mova $h$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $0.2$ de $0.2 h^{3}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $0.2$ de $0.6 x h^{2}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Etapa 4.1.1.4

Fatore $0.2$ de $0.6 x^{2} h$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Etapa 4.1.1.5

Fatore $0.2$ de $0.2 x^{3}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Etapa 4.1.1.6

Fatore $0.2$ de $4 h$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Etapa 4.1.1.7

Fatore $0.2$ de $4 x$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Etapa 4.1.1.8

Fatore $0.2$ de $4000$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Etapa 4.1.1.9

Fatore $0.2$ de $- (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Etapa 4.1.1.10

Fatore $0.2$ de $0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2})$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Etapa 4.1.1.11

Fatore $0.2$ de $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Etapa 4.1.1.12

Fatore $0.2$ de $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3})$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Etapa 4.1.1.13

Fatore $0.2$ de $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3}) + 0.2 (20 h)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Etapa 4.1.1.14

Fatore $0.2$ de $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h) + 0.2 (20 x)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Etapa 4.1.1.15

Fatore $0.2$ de $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x) + 0.2 (20000)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Etapa 4.1.1.16

Fatore $0.2$ de $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 5 (0.2 x^{3}) - 5 (4 x) - 5 \cdot 4000)}{h}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $0.2$ por $- 5$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 5 (4 x) - 5 \cdot 4000)}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 20 x - 5 \cdot 4000)}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 5$ por $4000$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 20 x - 20000)}{h}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - x^{3} - 20 x - 20000)}{h}$

Etapa 4.1.5

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20 x + 20000 + 0 - 20 x - 20000)}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $h^{3}$ e $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20 x + 20000 - 20 x - 20000)}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $20 x$ de $20 x$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 0 + 20000 - 20000)}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $h^{3}$ e $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20000 - 20000)}{h}$

Etapa 4.1.9

Subtraia $20000$ de $20000$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 0)}{h}$

Etapa 4.1.10

Some $h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h$ e $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Etapa 4.1.11

Fatore $h$ de $h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.11.1

Fatore $h$ de $h^{3}$ .

$\frac{0.2 (h \cdot h^{2} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Etapa 4.1.11.2

Fatore $h$ de $3 x h^{2}$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Etapa 4.1.11.3

Fatore $h$ de $3 x^{2} h$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + h (3 x^{2}) + 20 h)}{h}$

Etapa 4.1.11.4

Fatore $h$ de $20 h$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + h (3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Etapa 4.1.11.5

Fatore $h$ de $h (h^{2}) + h (3 x h)$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h) + h (3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Etapa 4.1.11.6

Fatore $h$ de $h (h^{2} + 3 x h) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Etapa 4.1.11.7

Fatore $h$ de $h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}) + h \cdot 20$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20))}{h}$

$\frac{0.2 h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.2 h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $0.2 (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)$ por $1$ .

$0.2 (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0.2 h^{2} + 0.2 (3 x h) + 0.2 (3 x^{2}) + 0.2 \cdot 20$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $3$ por $0.2$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.2 (3 x^{2}) + 0.2 \cdot 20$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $0.2$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.6 x^{2} + 0.2 \cdot 20$

Etapa 4.3.3

Multiplique $0.2$ por $20$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.6 x^{2} + 4$

Etapa 4.4

Mova $0.2 h^{2}$ .

$0.6 x h + 0.6 x^{2} + 0.2 h^{2} + 4$

Etapa 4.5

Reordene $0.6 x h$ e $0.6 x^{2}$ .

$0.6 x^{2} + 0.6 x h + 0.2 h^{2} + 4$

Etapa 5