Pré-cálculo Exemplos

$25 x - 4 y = 50$

Etapa 1

Escreva $y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$ como uma função.

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $25 x$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = 50 - 25 x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 4 y = 50 - 25 x$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = 50 - 25 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $50$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $50$ .

$y = \frac{2 (25)}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Etapa 2.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Etapa 2.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Etapa 2.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{25}{- 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{25}{2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Etapa 2.2.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - \frac{25}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Para escrever $- \frac{25}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.4.1

Fatore $25$ de $- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)$ .

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Etapa 4.1.2.4.1.1

Fatore $25$ de $- 25 \cdot 2$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.4.1.2

Fatore $25$ de $25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 2 + x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1.2.5.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.5.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 - 1 (- x) + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.5.4

Fatore $- 1$ de $h$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) - 1 (- h))}{4}$

Etapa 4.1.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (2 - x) - 1 (- h)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x - h))}{4}$

Etapa 4.1.2.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

Etapa 4.1.2.6

A resposta final é $- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$ .

$- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - (- \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4})}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - - \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- - \frac{25}{2}$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + 1 (\frac{25}{2}) - \frac{25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.3

Para escrever $\frac{25}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- 25 \cdot 2 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.2.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 50 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 25$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 25$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.3

Multiplique $25$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.8

Combine os termos opostos em $- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.8.1

Some $- 50$ e $50$ .

$\frac{\frac{25 x + 25 h + 0 - 25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.8.2

Some $25 x + 25 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{25 x + 25 h - 25 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.8.3

Subtraia $25 x$ de $25 x$ .

$\frac{\frac{25 h + 0}{4}}{h}$

Etapa 6.1.8.4

Some $25 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{25 h}{4}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{25 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $h$ de $25 h$ .

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{4}$

Etapa 7