Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 20}{x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + x - 20}{x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - 4 x^{2}) - 9 x + 36 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 4$ .

$(x - 4) (x^{2} - 9) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x - 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

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Etapa 2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x - 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 3, 3$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 3, - 3, 4}$

Etapa 4