Pré-cálculo Exemplos

$y + 6 = {(2 x - 5)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = {(2 x - 5)}^{2} - 6$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de ${(2 x - 5)}^{2} - 6$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 6$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 6$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 6$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Etapa 1.2.1.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Etapa 1.2.1.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 6$

Etapa 1.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 6$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 6$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $6$ de $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 19$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = - 20$

$c = 19$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 20$ e $2$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Fatore $2$ de $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (4)}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 10}{4}$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$d = \frac{2 (- 5)}{4}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.2.4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 19 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.5.2.1.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$e = 19 - \frac{400}{4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$e = 19 - \frac{400}{16}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Divida $400$ por $16$ .

$e = 19 - 1 \cdot 25$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$e = 19 - 25$

Etapa 1.2.5.2.2

Subtraia $25$ de $19$ .

$e = - 6$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$ .

$4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 4$

$h = \frac{5}{2}$

$k = - 6$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, - 6)$

Etapa 4