Pré-cálculo Exemplos

$f (x, y) = \sqrt{y^{2} - x}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{y^{2} - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$y^{2} - x \geq 0$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Some $x$ aos dois lados da desigualdade.

$y^{2} \geq x$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{x}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | \geq \sqrt{x}$

Etapa 2.4

Escreva $| y | \geq \sqrt{x}$ em partes.

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Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 2.4.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y \geq \sqrt{x}$

Etapa 2.4.3

Encontre o domínio de $y \geq \sqrt{x}$ e a intersecção com $y \geq 0$ .

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Etapa 2.4.3.1

Encontre o domínio de $y \geq \sqrt{x}$ .

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Etapa 2.4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.3.1.2

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 2.4.3.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $[0, \infty)$ .

$y \geq 0$

Etapa 2.4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 2.4.5

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{x}$

Etapa 2.4.6

Encontre o domínio de $- y \geq \sqrt{x}$ e a intersecção com $y < 0$ .

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Etapa 2.4.6.1

Encontre o domínio de $- y \geq \sqrt{x}$ .

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Etapa 2.4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.6.1.2

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 2.4.6.2

Encontre a intersecção de $y < 0$ e $[0, \infty)$ .

$Nenhuma solução$

Etapa 2.4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

Etapa 2.5

Encontre a intersecção de $y \geq \sqrt{x}$ e $y \geq 0$ .

$y \geq \sqrt{x}$ e $y \geq 0$

Etapa 2.6

Encontre a união das soluções.

$y \geq N o (Max i m u m)$

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 4