Pré-cálculo Exemplos

If $f (x) = 3 x + 7$ and $g (x) = 11 x - 5$ ; find: $(f g) (x)$

Etapa 1

Avalie $f g$ .

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função em $f g$ pelas funções reais.

$(3 x + 7) (11 x - 5)$

Etapa 1.2

Expanda $(3 x + 7) (11 x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (11 x - 5) + 7 (11 x - 5)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (11 x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x - 5)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (11 x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 11 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 11 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 11 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $3$ por $11$ .

$33 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$33 x^{2} - 15 x + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $11$ por $7$ .

$33 x^{2} - 15 x + 77 x + 7 \cdot - 5$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$33 x^{2} - 15 x + 77 x - 35$

Etapa 1.3.2

Some $- 15 x$ e $77 x$ .

$33 x^{2} + 62 x - 35$

Etapa 2

Avalie $f g$ em $x$ .

$33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$

Etapa 3

Simplifique $33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$ .

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$

Etapa 3.2

Multiplique $62$ por $x$ .

$33 x^{2} + 62 x - 35$