Pré-cálculo Exemplos

$f (a) = \frac{5 a}{\sqrt{4 a - 1}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{4 a - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$4 a - 1 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$4 a \geq 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $4 a \geq 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $4 a \geq 1$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{1}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{1}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a \geq \frac{1}{4}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{5 a}{\sqrt{4 a - 1}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{4 a - 1} = 0$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 a - 1}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 a - 1}$ como ${(4 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(4 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 a - 1)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$4 a - 1 = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 a - 1 = 0$

Etapa 4.3

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 a = 1$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $4 a = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $4 a = 1$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{1}{4}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(\frac{1}{4}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a > \frac{1}{4}}$

Etapa 6