Pré-álgebra Exemplos

$\frac{10}{x^{2} + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{10}{x \cdot x + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot 3} + \frac{15}{x^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{10}{x (x + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{15}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{10}{x (x + 3)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 x}{x (x + 3) x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{10 x}{x^{1} x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{10 x}{x^{1} x^{1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 x}{x^{1 + 1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{15}{x^{2}}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 x + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $5$ de $10 x + 15 (x + 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $5$ de $10 x$ .

$\frac{5 (2 x) + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $5$ de $15 (x + 3)$ .

$\frac{5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $5$ de $5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))$ .

$\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (2 x + 3 x + 3 \cdot 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{5 (2 x + 3 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

Etapa 6.4

Some $2 x$ e $3 x$ .

$\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$