Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & b \\ w = & 13 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = b$ , da largura $w = 13$ e da altura $h = 5$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$b \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $13$ para a esquerda de $b$ .

$13 \cdot b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{b}{2}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.6

Combine $25$ e $\frac{4}{4}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $25$ por $4$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 100}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.9

Reescreva $\frac{b^{2} + 100}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $b^{2} + 100$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.9.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$13 b + 13 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 100}) + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{b^{2} + 100}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.12

Aplique a regra do produto a $\frac{13}{2}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.13

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.15

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25}$

Etapa 3.16

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.17

Combine $25$ e $\frac{4}{4}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.19.1

Multiplique $25$ por $4$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 100}{4}}$

Etapa 3.19.2

Some $169$ e $100$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{269}{4}}$

Etapa 3.20

Reescreva $\sqrt{\frac{269}{4}}$ como $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.21

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.21.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.21.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{2}$

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Etapa 4

Para escrever $13 b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$13 b \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $13 b$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 b \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $13$ de $13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $13$ de $13 b \cdot 2$ .

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Etapa 6.1.2

Fatore $13$ de $13 \sqrt{b^{2} + 100}$ .

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Etapa 6.1.3

Fatore $13$ de $13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})$ .

$\frac{13 (b \cdot 2 + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Etapa 6.2

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100}) + b \sqrt{269}}{2}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{13 (2 b) + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $13$ .

$\frac{26 b + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$