Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 9.5 \\ l = & 9 \\ w = & 11 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 9$ , da largura $w = 11$ e da altura $h = 9.5$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$9 \cdot 11 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $9$ por $11$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{2}$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $9.5$ à potência de $2$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 90.25} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.6

Para escrever $90.25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 90.25 \cdot \frac{4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine $90.25$ e $\frac{4}{4}$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{90.25 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81 + 90.25 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $90.25$ por $4$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81 + 361}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some $81$ e $361$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{442}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.10

Cancele o fator comum de $442$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Fatore $2$ de $442$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 (221)}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 221}{2 \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 221}{2 \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{221}{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.11

Reescreva $\sqrt{\frac{221}{2}}$ como $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.12

Multiplique $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + 11 \cdot (\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Multiplique $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13.5

Some $1$ e $1$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.13.6.5

Avalie o expoente.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.14.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221 \cdot 2}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.14.2

Multiplique $221$ por $2$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.15

Aplique a regra do produto a $\frac{11}{2}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.16

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.17

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + {(9.5)}^{2}}$

Etapa 3.18

Eleve $9.5$ à potência de $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 90.25}$

Etapa 3.19

Para escrever $90.25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 90.25 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.20

Combine $90.25$ e $\frac{4}{4}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + \frac{90.25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121 + 90.25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.22

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.22.1

Multiplique $90.25$ por $4$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121 + 361}{4}}$

Etapa 3.22.2

Some $121$ e $361$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{482}{4}}$

Etapa 3.23

Cancele o fator comum de $482$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.1

Fatore $2$ de $482$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 (241)}{4}}$

Etapa 3.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.23.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 241}{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.23.2.2

Cancele o fator comum.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 241}{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.23.2.3

Reescreva a expressão.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{241}{2}}$

Etapa 3.24

Reescreva $\sqrt{\frac{241}{2}}$ como $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.25

Multiplique $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot (\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 3.26

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.26.1

Multiplique $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.26.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.26.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.26.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.26.5

Some $1$ e $1$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.26.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.26.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.26.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.26.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.26.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.26.6.4.1

Cancele o fator comum.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.26.6.4.2

Reescreva a expressão.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.26.6.5

Avalie o expoente.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.27

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.27.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241 \cdot 2}}{2}$

Etapa 3.27.2

Multiplique $241$ por $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{482}}{2}$

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + \frac{9 \sqrt{482}}{2}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$313.4261$