Pré-álgebra Exemplos

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \div \frac{x - 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Etapa 2.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 4^{3}}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$\frac{(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\frac{(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Etapa 2.4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Etapa 2.4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $9 x^{2} + 12 x + 16$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Etapa 3.2

Divida $3 x - 4$ por $1$ .

$(3 x - 4) \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de ${(x - 4)}^{2}$ e $x - 4$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x - 4$ de ${(x - 4)}^{2}$ .

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$(3 x - 4) \frac{x - 4}{1}$

Etapa 4.2.4

Divida $x - 4$ por $1$ .

$(3 x - 4) (x - 4)$

Etapa 5

Expanda $(3 x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$3 x^{2} - 12 x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x - 4 x + 16$

Etapa 6.2

Subtraia $4 x$ de $- 12 x$ .

$3 x^{2} - 16 x + 16$