Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Cancele o fator comum de $2 x - 6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x) - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.1.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 (4)} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 \cdot 4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.2

Para escrever $\frac{x - 3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.3

Para escrever $- \frac{x^{2}}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Multiplique $\frac{x - 3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $\frac{x^{2}}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.4.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{12}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{(x - 3) \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.6.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 9 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.6.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 x - 9 - 2 x^{2}}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.1.6.5

Reordene os termos.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{3 x - 8}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $60$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{3 x - 8}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $5$ por $12$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $12$ por $5$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot 12 - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{36 x - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.3

Multiplique $- 8$ por $12$ .

$\frac{36 x - 96 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{36 x - 96 + (- (- 2 x^{2}) - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x + 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{36 x - 96 + 2 x^{2} \cdot 5 - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.7.2

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.7.3

Multiplique $9$ por $5$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.8

Subtraia $15 x$ de $36 x$ .

$\frac{21 x - 96 + 10 x^{2} + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.9

Some $- 96$ e $45$ .

$\frac{21 x + 10 x^{2} - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 1.6.10

Reordene os termos.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $\frac{3 x + 4}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x - 3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $60$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{3 x + 4}{15}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $15$ por $4$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{x - 3}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{4 \cdot 15}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $4$ por $15$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{60}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x \cdot 4 + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + x \cdot 15 - 3 \cdot 15}{60}$

Etapa 2.5.5

Mova $15$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 3 \cdot 15}{60}$

Etapa 2.5.6

Multiplique $- 3$ por $15$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 45}{60}$

Etapa 2.5.7

Some $12 x$ e $15 x$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x + 16 - 45}{60}$

Etapa 2.5.8

Subtraia $45$ de $16$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x - 29}{60}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{27 x - 29}{60}$ dos dois lados da equação.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} - \frac{27 x - 29}{60} = 0$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x - 29)}{60} = 0$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x) - - 29}{60} = 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x - - 29}{60} = 0$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 29$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x + 29}{60} = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $27 x$ de $21 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 51 + 29}{60} = 0$

Etapa 3.5

Some $- 51$ e $29$ .

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 22}{60} = 0$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $10 x^{2} - 6 x - 22$ e $60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $2$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{2}) - 6 x - 22}{60} = 0$

Etapa 3.6.2

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 22}{60} = 0$

Etapa 3.6.3

Fatore $2$ de $2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) - 22}{60} = 0$

Etapa 3.6.4

Fatore $2$ de $- 22$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)}{60} = 0$

Etapa 3.6.5

Fatore $2$ de $2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{60} = 0$

Etapa 3.6.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Fatore $2$ de $60$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 (30)} = 0$

Etapa 3.6.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 \cdot 30} = 0$

Etapa 3.6.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 11}{30} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$5 x^{2} - 3 x - 11 = 0$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.2

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 3$ e $c = - 11$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 11)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.3.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.3.1.3

Some $9$ e $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.3

Some $9$ e $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Etapa 5.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.5.1.3

Some $9$ e $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Etapa 5.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Etapa 5.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Forma decimal:

$x = 1.81327459 \dots, - 1.21327459 \dots$