Pré-álgebra Exemplos

${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Etapa 1

Simplifique ${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(t + 4)}^{2}$ como $(t + 4) (t + 4)$ .

$(t + 4) (t + 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Etapa 1.1.2

Expanda $(t + 4) (t + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(t (t + 4) + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$(t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $t$ .

$(t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$(t^{2} + 4 t + 4 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Etapa 1.1.3.2

Some $4 t$ e $4 t$ .

$(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Etapa 1.1.4

Expanda $(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$t^{2} (- 13 t) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 13 t^{2} t + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.5.2.1

Mova $t$ .

$- 13 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.2.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

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Etapa 1.1.5.2.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- 13 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 13 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.2.3

Some $1$ e $2$ .

$- 13 t^{3} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.3

Mova $- 64$ para a esquerda de $t^{2}$ .

$- 13 t^{3} - 64 \cdot t^{2} + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t \cdot t + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.5

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.5.5.1

Mova $t$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 (t \cdot t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.5.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.6

Multiplique $8$ por $- 13$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.7

Multiplique $- 64$ por $8$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.8

Multiplique $- 13$ por $16$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Etapa 1.1.5.9

Multiplique $16$ por $- 64$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

Etapa 1.1.6

Subtraia $104 t^{2}$ de $- 64 t^{2}$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

Etapa 1.1.7

Subtraia $208 t$ de $- 512 t$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 1024 + 32 = 0$

Etapa 1.2

Some $- 1024$ e $32$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 992 = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$t \approx - 2.89759908$

Etapa 3