Pré-álgebra Exemplos

$12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$

Etapa 1

Escreva $12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$ como uma função.

$f (x) = 12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$

Etapa 2

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $- 1$

Coeficiente de maior ordem: $12$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{12 \sqrt[4]{x}}{12} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Etapa 3.1.2

Divida $\sqrt[4]{x}$ por $1$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $6$ e $12$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $6$ de $6$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 (1)}{12}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2}$

Etapa 4

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $- 1$

Coeficiente de maior ordem: $- 17$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12}}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $17$ .

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Etapa 5.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12}$ para o numerador.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Etapa 5.3.2

Fatore $17$ de $- 17 \sqrt[8]{x}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Etapa 5.3.3

Fatore $17$ de $- 17$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{17 (- 1)} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{17 \cdot - 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Etapa 5.3.5

Reescreva a expressão.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{- \sqrt[8]{x}}{12}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{12 \cdot - 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Etapa 5.5

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{- 12} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Etapa 5.6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Etapa 5.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 17}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{17})$

Etapa 5.9

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{1}{17})$ .

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Etapa 5.9.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{17}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} - \frac{1}{2 \cdot 17}$

Etapa 5.9.2

Multiplique $2$ por $17$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} - \frac{1}{34}$

Etapa 6

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- \frac{1}{34}$

Etapa 7

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 7.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - \frac{1}{34} |$

Etapa 7.2

$- \frac{1}{34}$ é aproximadamente $- 0.02941176$ , que é negativo, então negative $- \frac{1}{34}$ e remova o valor absoluto

$b_{1} = \frac{1}{34} + 1$

Etapa 7.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b_{1} = \frac{1}{34} + \frac{34}{34}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{1} = \frac{1 + 34}{34}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $34$ .

$b_{1} = \frac{35}{34}$

Etapa 8

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 8.1

$- \frac{1}{34}$ é aproximadamente $- 0.02941176$ , que é negativo, então negative $- \frac{1}{34}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{1}{34}$

Etapa 8.2

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = \frac{1}{34}, 1$

Etapa 8.3

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 1$

Etapa 9

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = \frac{35}{34}$ e $b_{2} = 1$ .

Limite menor: $1$

Etapa 10

Cada raiz real em $f (x) = 12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$ fica entre $- 1$ e $1$ .

$- 1$ e $1$