Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $y$ de $x y - y^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$\frac{x}{y x - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{x}{y x + y (- y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $y$ de $y x + y (- y)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $x y - x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) - x^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) + x (- x)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x (y) + x (- x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - x)}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - (x))}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$ para o numerador.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (- y + x)}$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x}{y (x - y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (x - y) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{x}{y (x - y)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $y (x - y) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

Etapa 5.4

Reordene os fatores de $x (x - y) y$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + (- (2 x) - - y) y}{x y (x - y)}$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x - - y) y}{x y (x - y)}$

Etapa 7.4

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 7.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + 1 y) y}{x y (x - y)}$

Etapa 7.4.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + y) y}{x y (x - y)}$

Etapa 7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y \cdot y}{x y (x - y)}$

Etapa 7.6

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Etapa 7.7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 7.7.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 7.7.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x y (x - y)}$

Etapa 7.7.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x y (x - y)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x - y$ de ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.1

Fatore $x - y$ de $x y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - y}{x y}$