Pré-álgebra Exemplos

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{7 x}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7 x}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x (x - 1) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $7$ de $7 x (x - 1) + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $7$ de $7 x (x - 1)$ .

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7 (1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $7$ de $7 (x (x - 1)) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (x (x - 1) + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{7 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{7 (x^{2} - 1 \cdot x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{7 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$