Pré-álgebra Exemplos

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 5^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{4}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (x - 5) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $4 (x - 5) + 2 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $4 (x - 5)$ .

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 (x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 (x - 5)) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (2 (x - 5) + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 5 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{2 (2 x - 10 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.4

Some $2 x$ e $x$ .

$\frac{2 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 5)}$