Álgebra linear Exemplos

$- \frac{1}{8 x} + 5 y = \frac{1}{2}$ , $x - 40 y = - 4$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} & 5 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 8$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 8$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 (- \frac{1}{8}) & - 8 \cdot 5 & - 8 (\frac{1}{2}) \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 1 - 1 & - 40 + 40 & - 4 + 4 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - 40 y = - 4$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 40 y = - 4 - x$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 40 y = - 4 - x$ por $- 40$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 40 y = - 4 - x$ por $- 40$ .

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$y = \frac{- 4 (1)}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 40$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 10} + \frac{- x}{- 40}$

Etapa 4.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 10} + \frac{- x}{- 40}$

Etapa 4.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{10} + \frac{- x}{- 40}$

Etapa 4.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{1}{10} + \frac{x}{40}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, \frac{1}{10} + \frac{x}{40})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{1}{10} + \frac{x}{40} \end{array}]$