Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{16 - x^{2}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{16 - x^{2}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$16 - x^{2} < 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} < - 16$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x^{2} < - 16$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} < - 16$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} > 16$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Etapa 2.4

Simplifique a equação.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{16}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Etapa 2.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > | 4 |$

Etapa 2.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$| x | > 4$

Etapa 2.5

Escreva $| x | > 4$ em partes.

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Etapa 2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 4$

Etapa 2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 4$

Etapa 2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.6

Encontre a intersecção de $x > 4$ e $x \geq 0$ .

$x > 4$

Etapa 2.7

Divida cada termo em $- x > 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $- x > 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Etapa 2.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.7.3.1

Divida $4$ por $- 1$ .

$x < - 4$

Etapa 2.8

Encontre a união das soluções.

$x < - 4$ ou $x > 4$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x < - 4, x > 4$

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Etapa 4